【1.】如图,AB是圆O的直径若OD//AC,弧CD与弧BD有什么关系,为什么?【2.】把【1】中的条件与结论交换一下还能成立吗,说明理由
问题描述：
【1.】如图,AB是圆O的直径若OD//AC,弧CD与弧BD有什么关系,为什么?【2.】把【1】中的条件与结论交换一下
还能成立吗,说明理由
答
1.弧CD是弧BD的一半
连结OD,角BOD=2角A
因为OD//AC，所以角A=角BOC,所以角DOC=角BOC,
所以弧DC=弧BC,所以弧CD是弧BD的一半
2.若弧CD是弧BD的一半，则OD//AC成立
因为弧CD是弧BD的一半，所以弧DC=弧BC
所以角DOC=角BOC，所以角BOD=2角BOC
又因角BOD=2角A,所以角BOC=角A
所以OD//AC
答
（1）弧CD=弧BD证明：连接并延长CO交圆O于E因为OD//AC,所以∠DOA=∠OAC,∠C=∠DOE因为OA=OC,所以∠OAC=∠C,所以∠DOA=∠DOE因为∠AOC=∠BOE,所以∠AOC+∠DOA=∠BOE+∠DOE,所以∠COD=∠BOD所以弧CD=弧BD（2）仍成立因...