函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ） A.14 B.12 C.1 D.2
问题描述：
函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）
A.
1 4
B.
1 2
C. 1
D. 2
答
由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行； 1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，
]上单调递减，在[
a
，1]上单调递增
a
所以f（x）在[0，
]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[
a
，1]上的最大值为f（1）=1-a，
a
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
1 2
当a∈（0，
）时，M（a）=f（1）=1-a，1 2
同理，当a∈[
，1）时，M（a）=f（0）=a1 2
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
当a≤0时，f（x）=|x2-a|=x2-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜
； M（a）=a，a≥1 2
，1 2
所以M（a）在[0，
]上为减函数且在[1 2
，1]为增函数1 2
综上易得M（a）的最小值为M（
）=1 2
1 2
故选B