设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log1/2x (Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式; (Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
问题描述:
设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
x1 2
(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
答
(Ⅰ)设x<0时,
则−x>0⇒f(−x)=log
(−x)⇒f(x)=−f(−x)=−log1 2
(−x).1 2
所以:当x<0时,f(x)=-log
(-x).1 2
(Ⅱ)由题意,得
或
x>0 log
x≤21 2
⇒x≥
x<0 −log
(−x)≤21 2
或−4≤x<0.1 4
所以不等式f(x)≤2的解集为:{x|x≥
或-4≤x<0}1 4