设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log1/2x (Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式; (Ⅱ)解不等式f(x)≤2.

问题描述:

设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log

1
2
x
(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.

(Ⅰ)设x<0时,
−x>0⇒f(−x)=log

1
2
(−x)⇒f(x)=−f(−x)=−log
1
2
(−x).
所以:当x<0时,f(x)=-log 
1
2
(-x).
(Ⅱ)由题意,得
x>0
log
1
2
x≤2
x<0
−log
1
2
(−x)≤2
⇒x≥
1
4
或−4≤x<0

所以不等式f(x)≤2的解集为:{x|x≥
1
4
或-4≤x<0}