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将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是_cm．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 14:59:42
问题描述：

将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是______cm．

答

∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE
AB
=
CD
AC
，即
x
13
=
12−x
12
，解得x=
156
25
cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴
x
13
=
5−x
5
，解得x=
65
18
cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴
AF
AC
=
EF
BC
，即
12−x
12
=
x
5
，解得，x=
60
17
cm．
故答案为：
60
17
、
65
18
、
156
25
．

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