方差与标准差问题
问题描述：
方差与标准差问题
1.a1 a2 a3 a4 的平均数是2 且 a1方+a2方+a3方+a4方=28求这组数据的方差与标准差
2.X1 X2 .Xn平均数为￣X,方差S方,求X1+a,x2+a,x3+a...xn+a的方差
3.X1 X2 .Xn平均数为￣X,方差为S方
求ax1.ax2.axn的方差
答
1 方差=[（a1-2)^2 + (a2-2)^2 + (a3-2)^2 + (a4-2)^2]/4
=[(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2) + 4*4 - 2(a1+a2+a3+a4)]/4
a1 a2 a3 a4 平均数是2 ,所以(a1+a2+a3+a4)=4*2=8 代入上式
方差 = [28 + 16 - 16] = 28/4 = 7
标准差 = 方差的平方根
2 所求序列的平均值=[（X1+a)+(X2+a)+……+(Xn+a)]/n
=[(X1+X2+……+Xn)/n + n*a/n]= ￣X+a
所求序列的方差 = {[(X1+a)-(￣X+a)]^2+[(X2+a)-(￣X+a)]^2+……+[(Xn+a)-(￣X+a)]^2}/n
={[X1-￣X]^2 +[X2-￣X]^2+……[Xn-￣X]^2}/n
=原序列的方差=S^2
3 所求序列的平均值=[（aX1)+(aX2)+……+(aXn)]/n
=[a(X1+X2+……+Xn)/n ]=a* ￣X
所求序列的方差 = {[(aX1)-(a￣X)]^2+[(aX2)-(a￣X)]^2+……+[(aXn)-(a￣X)]^2}/n
=a^2*{[X1-￣X]^2 +[X2-￣X]^2+……[Xn-￣X]^2}/n
=a^2*原序列的方差=(aS)^2