已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R} （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 10:16:48

问题描述：

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

答

A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m−2＝1

m+2≥3

，解得m=3．
（2）∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆∁_RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．
解得m＞5或m＜-3．

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R} （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．