如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.

问题描述:

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF...
答案解析:此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF,然后利用全等三角形的性质可以解决问题.
考试点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.


知识点:此题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质与判定.此题还可以利用三角形的中位线解题.