如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(1)求证:DE=EC;(2)若AD=1/2BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.(以上证明用几何语言表达,步骤越清晰简明悬赏越高)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:11:30

问题描述：

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=1/2BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
(以上证明用几何语言表达,步骤越清晰简明悬赏越高)

答

（1）∵∠BDC＝90
∴∠BDE+∠CDE＝90, ∠DBC+∠BCD＝90
∵∠BDE＝∠DBC
∴∠CDE＝∠BCD
∴DE＝EC
（2）根据(1)得
BE=ED=EC
AD=1/2BC
AD=BE
AD∥BE
ABED为平行四边形