如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠EBO=15°,求∠AOE的度数.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠EBO=15°,求∠AOE的度数.

如图,∵在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,∠1=15°,
∴∠AEB=∠CBE=45°,
∴∠3=∠AEB-∠1=30°,AB=AE,
∴∠ABO=60°.
∵OA=OB,
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB,∠OAB=60°,
∴OA=AE,∠OAE=30°,
∠2=

180°−30°
2
=75°.即∠AOE=75°.