设x＝1/2−1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=_．
问题描述：
设x＝
，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______． 1
−1
2
答
∵x＝
＝1
−1
2
+1，而2＜
2
+1＜3，
2
∴a＝x−2＝
−1．
2
又∵−x＝−
−1，而−3＜−
2
−1＜−2，
2
∴b=-
-1+3=2-
2
．
2
∴a+b=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a2-ab+b2）+3ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2
=1，
故答案为：1．