等比数列﹛an﹜﹙n∈N*﹚的q＝﹣1／2且lim﹙a1＋a3＋a5＋…a2n﹣1﹚＝8／3,求a1
问题描述：
等比数列﹛an﹜﹙n∈N*﹚的q＝﹣1／2且lim﹙a1＋a3＋a5＋…a2n﹣1﹚＝8／3,求a1
答
等比数列﹛an﹜
Q=a3/a1=q²=1/4
a1,a3,a5,……,a2n﹣1是以a1为首项,Q=1/4为公比的等比数列
∴S=a1+a3+a5,……+a2n﹣1
=a1（1-Q的n次方）/1-Q
=a1（1-1/4的n次方）/（1-1/4）
=4a1/3-4（1/4的n次方）/3
lim﹙a1＋a3＋a5＋…a2n﹣1﹚
=lim﹙4a1/3-4（1/4的n次方）/3）
=4a1/3
=8／3
∴4a1/3=8／3即a1=2