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已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：a+m/b+m＞a/b．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 02:19:36

问题描述：

已知a，b，m∈R⁺，并且a＜b，用分析法证明：

a+m

b+m

＞

a

b

．

答

证明：∵a，b，m∈R⁺，∴b，b+m∈R⁺
要证

a+m

b+m

＞

a

b

只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需证ba+bm＞ab+am
只需证bm＞am
又m∈R⁺∴只需证b＞a…（11分）
由题设可知b＞a显然成立，所以

a+m

b+m

＞

a

b

得证 …（13分）