如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF

问题描述:

如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.

(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出

BFCD
的值(用含α的式子表示出来)

(1)猜想BF=CD,证明:连接CO,OD,假设Rt△DEF绕点O旋转了β角,则∠COF=∠AOD=β,在△ABC里面易证BO=CO,在△DEF里面易证OD=OF,又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC,...