如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE:EB.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE:EB.

梯形AEFD∽梯形EBCF,

AD
EF
EF
BC
AE
EB

又∵AD=4,BC=9,
∴EF2=AD•BC=4×9=36,
∵EF>0,
∴EF=6,
AE
EB
AD
EF
4
6
2
3
,即
AE
EB
2
3