如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE:EB.
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE:EB.
答
梯形AEFD∽梯形EBCF,
∴
=AD EF
=EF BC
,AE EB
又∵AD=4,BC=9,
∴EF2=AD•BC=4×9=36,
∵EF>0,
∴EF=6,
∴
=AE EB
=AD EF
=4 6
,即2 3
=AE EB
.2 3