如图19―1,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形,
问题描述:
如图19―1,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形,
答
在△ABC与△DCB中:AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB﹙SSS﹚,∴∠ABC=∠DCB,同理可证:∠DAB=∠ADC,由四边形内角和=360°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC﹙同旁内角互补,两直线平行﹚,∴四边形ABCD是等腰梯形