正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且|OA|=2|OB|. (1)求正比例函数与一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积.
问题描述:
正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且|OA|=2|OB|.
(1)求正比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
答
(1)设正比例函数为y=kx,
把A(4,3)代入得3=4k,解得k=
,3 4
故正比例函数的解析式为y=
x;3 4
又∵|OA|=2|OB|,
而OA=
=5,
32+42
∴OB=
,5 2
∴B点坐标为(0,-
),5 2
设直线AB的解析式为:y=mx-
,5 2
把A(4,3)代入得3=4m-
,5 2
∴m=
,11 8
∴一次函数解析式为y=
x-11 8
;5 2
(2)S△AOB=
×OB×|xA|=1 2
×1 2
×4=5.5 2