正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且|OA|=2|OB|. (1)求正比例函数与一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积.

问题描述:

正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且|OA|=2|OB|.

(1)求正比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

(1)设正比例函数为y=kx,
把A(4,3)代入得3=4k,解得k=

3
4

故正比例函数的解析式为y=
3
4
x

又∵|OA|=2|OB|,
而OA=
32+42
=5

∴OB=
5
2

∴B点坐标为(0,-
5
2
),
设直线AB的解析式为:y=mx-
5
2

把A(4,3)代入得3=4m-
5
2

∴m=
11
8

∴一次函数解析式为y=
11
8
x-
5
2

(2)S△AOB=
1
2
×OB×|xA|=
1
2
×
5
2
×4=5.