设函数f（x)=e^2x-2e^x+1(x属于R） （1）求函数f(x)的最小值； （2）证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的.
问题描述：
设函数f（x)=e^2x-2e^x+1(x属于R） （1）求函数f(x)的最小值； （2）证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的.
答
设函数f（x)=e^2x-2e^x+1(x属于R）.取t=e^x,所以g(t)=t^2-2t+1=（t-1)^2 (t属于R*）.
（1）则函数f(x)的最小值=g(1)=0,t=1,x=0时；
（2）证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的.
由x>1,所以t>e,
因为g(t)=t^2-2t+1=（t-1)^2 (t属于R*）在t>1时,是增函数,所以函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的