设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值为什么A的特征值是2?
问题描述：
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
为什么A的特征值是2?
答
A是3阶实对称矩阵
所以,存在正交矩阵T
T'AT=对角矩阵M
∴ A=TMT'
∴ M^3=T'A^3T=8E
∴ M=2E
从而,A=2E