已知a+b+c=0,a的平方加上b的平方加上c的平方等于4,问a的四次方加上b的四次方加上c的四次方等于多少急用,

a为2,b为0,c为-2 答案是8

8

a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
4+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-2
a²+b²+c²=4
(a²+b²+c²)²=16
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2(a²bc+ab²c+abc²)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(-2)²-2abc•0]=16
a^4+b^4+c^4+8=16
得a^4+b^4+c^4=8

a+b+c=0,
a^2+b^2+c^2=4,
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-4=-4
ab+bc+ac=-1/4,
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=4^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=16-2[(-1/4)^2-0]
=16-1/8
=127/8