已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)-4a²b²的符号吗

问题描述:

已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)-4a²b²的符号吗

有个问题是:“已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号吗”,不知是否是这个问题?如果是的话,
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=[(a²+b²-c²)+2ab][(a²+b²-c²)-2ab]
=[(a²+b²+2ab)-c²][(a²+b²-2ab)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a²+b²-2ab)-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)
又因为a+b>c,a+c>b,b+c>a
所以(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)<0,即符号为负