有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是_.

问题描述:

有一个不等于0的自然数,它的

1
2
是一个立方数,它的
1
3
是一个平方数,则这个数最小是______.

根据题意,设所求的数是2x3=3y2,x,y都是不为0的自然数;
则3|x,2|y,
不妨设x=3m,y=2n,代入上式可得,
54m3=12n2,9m3=2n2
仿照上面,会设出m=2p,n=3q,则有4p3=q2
这个方程的最小正整数解是p=1,q=2;
∴m=2,n=6;
进一步得出x=6,y=12;
故2x3=432为所求的最小数.故答案为:432.