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曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　） A.3e2−1 B.e2+1 C.e2 D.e2−1

分类: 作业答案 • 2023-01-11 14:00:40

问题描述：

曲线C：y=e^x在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　）
A.

−1
B.

+1
C.

−1

答

设A（a，e^a），则∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴曲线C：y=e^x在点A处的切线l的方程为y-e^a=e^a（x-a）
将（0，0）代入，可得0-e^a=e^a（0-a），∴a=1
∴A（1，e），切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为

∫

exdx−

×1×e=ex

−

−1
故选D．

曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　） A.3e2−1 B.e2+1 C.e2 D.e2−1
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