在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
问题描述:
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
(1)求角A的大小
(2)若a=4,三角形ABC的面积为S,求S的最大值
答
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
(2b-c)cosA-acosC=0
(1)正弦定理
2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-sin(C+A)=0 sinB=sin(C+A)
所以 2cosA-1=0
cosA=1/2 A=60°
(2)
余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc a=4
b^2+c^2-4=bc
b^2+c^2>=2bc 2bc-4