一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?
问题描述：
一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?
问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明：lim(h趋近0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数
答案：
lim(h→0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2
＝lim(h→0）f '(x0+h)-f '(x0-h) / 2h
＝lim(h→0）f ''(x0+h)＋f ''(x0-h) / 2
＝f ''(x0)＋f ''(x0) / 2（这里使用“二阶导数连续”的已知条件）
＝f ''(x0)
f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)的导数为什么是f '(x0+h)-f '(x0-h)?
f '(x0+h)-f '(x0-h) 的导数为什么是f ''(x0+h)＋f ''(x0-h)?
不懂啊 ,求解答
答
因为这里的变量是h啊
对f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)求导就是
f'(x0+h) (x0+h)' +f'(x0-h) (x0-h)' （f(x0)是常数,导数为0）
=f'(x0+h)-f'(x0-h)
f'(x0+h)-f'(x0-h)也是对h求导,所以是f''(x0+h)+f''(x0-h)