a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

问题描述:

a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

不失一般性,设a≧b≧c>0,则:1/c≧1/b≧1/a.令p=(a+b+c)/2,则有:2p=a+b+c.现在考查 2c(p-c)、2b(p-b)、2a(p-a)的大小.∵2c(p-c)-2b(p-b)=2pc-2c^2-2pb+2b^2=2(b^2-c^2)-2p(b-c...