函数y=f(x)满足:af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式

问题描述:

函数y=f(x)满足:af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式

将x=1/x代入等式得到:af(1/x)+bf(x)=c/x,两等式联解出:
(a^2-b^2)f(x)=acx-bc/x,得到:f(x)=(acx^2-bc)/(a^2-b^2)x.