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已知函数f(x)＝x3+f′(2/3)x2−x，则函数f（x）的图象在(2/3，f(2/3))处的切线方程是_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:24:30
问题描述：

已知函数f(x)＝x3+f′(

2
3
)x2−x，则函数f（x）的图象在(
2
3
，f(
2
3
))处的切线方程是______．

答

f'（x）=3x2+2f'（

2
3
）x-1则f'（
2
3
）=3×（
2
3
）2+2×f'（
2
3
）×
2
3
-1
∴f'（
2
3
）=-1
∴f（x）=x3-x2-x
则f（
2
3
）=-
22
27

∴函数f（x）的图象在(
2
3
，f(
2
3
))处的切线方程是y+
22
27
=-（x-
2
3
）
即27x+27y+4=0
故答案为27x+27y+4=0．

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