如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM=CN．
问题描述：
如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM=CN．
答
证明：连接BE、EC，
∵BD=DC，DE⊥BC
∵BE=EC．
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，
EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵BE=EC，EM=EN
，
BE＝EC EM＝EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴BM=CN．