设关于x的二次方程（k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值
问题描述：
设关于x的二次方程（k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值
答
（k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²-4=0
（k-2﹚﹙k-4)x²+(2k²-6k-4)x+﹙k+2﹚﹙k-2﹚=0
[﹙k-2﹚x+﹙k+2﹚][﹙k-4﹚x+﹙k-2﹚]=0
∴k-2≠0,k-4≠0,﹙k-2﹚|﹙k+2﹚,﹙k-4﹚|﹙k-2﹚
∴﹙k-2﹚|4,﹙k-4﹚|2
∴k-2=±1,±2,±4且,k-4=±1,±2,且k≠2,4
∴k=3,6答案还有一个：10/3﹙k-2﹚|4,﹙k-4﹚|2∴k-2=±1,±2,±4,±1/m,±2/m,±4/m且k-4=±1,±2,±1/n,±2/n,且k≠2,4,m,n是整数且m，n大于1且≠2,4∴k=3,6,k=2±1/m,2±2/m,2±4/m且k=4±1/n,4±2/n所以2+2/m=4-2/n或2+4/m=4-2/n2/m+2/n=2或4/m+2/n=2所以由4/m+2/n=2得m=n=3即k=2+4/3=10/3