利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 ,1 3 0 0 0 ,0 0 1 1 0 ,0 0 3 5 0 ,0 0 0 0 8
问题描述：
利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8
利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 ,1 3 0 0 0 ,0 0 1 1 0 ,0 0 3 5 0 ,0 0 0 0 8
答
对角分块矩阵
A 0
0 B
其逆矩阵就是
A^(-1) 0
0 B^(-1)
那么在这里
1 4 0 0 0
1 3 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 3 5 0
0 0 0 0 8
而
1 4
1 3
的逆矩阵很容易得到为
-3 4
1 -1
同理,
1 1 0
3 5 0
0 0 8
也可以分块来求逆,
其逆矩阵为
5/2 -1/2 0
-3/2 1/2 0
0 0 1/8
所以原矩阵的逆矩阵为：
-3 4 0 0 0
1 -1 0 0 0
0 0 5/2 -1/2 0
0 0 -3/2 1/2 0
0 0 0 0 1/8