已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│≤π/2,x∈R)的最大值是3,相邻的两条对

问题描述:

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│≤π/2,x∈R)的最大值是3,相邻的两条对
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│≤π/2,x∈R)的最大值是3,相邻的两条对称轴之间的距离为π/2,且它是偶函数。
(1)求函数的解析式f(x)。
(2)求函数f(x)的单调区间。

(1)当Asin(wx+φ)=时,f(x)取最大值A=3对称轴方程:wx+φ=π/2+kπk 取0 ,1wx1-wx2=w(x1-x2)=w(π/2)=π ==>w=2f(x)=3sin(2x+φ)因为f(x) 是偶函数,所以|f(0)|=3sinφ=±1==>φ=±π/2代入原式y=3sin(2x±π/2)=±3co...