有共同斜边的直角三角形的直角顶点的集合是什么图形？为什么？

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• 下列命题中,正确的个数有几个1.矩形的四个顶点在同一个圆上2.菱形四条边的中点在同一个圆上3.等腰梯形的四个顶点在同一个圆上4.直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上
• 两块等腰直角三角形的三角板如图放置.将△ABC固定不动,△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处,且绕点O旋转过程中,两直角边的交点G,H始终在边AB,CB上（1）在旋转过程中,BG和CH有何大小关系?请说明你的理由（2）AB=CB=4cm,在旋转过程中,四边形GBHD的面积是否改变?若不变,求出它的值；若改变,求出它的取值范围
• 有四个全等的直角三角形,其直角边分别为a和b,斜边为c,用它们可以拼成一个能验证勾股定理的图形,请画出图形,并利用它验证勾股定理.
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• 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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