如图,B,C,E点在一条直线上,△ABC、△DCE均为等边三角形,连接AE、DB. (1)猜想AE与BD的大小关系,说明理由; (2)如果把△DCE绕点C旋转一个角度,(1)的结论还成立吗?画图说明.
问题描述:
如图,B,C,E点在一条直线上,△ABC、△DCE均为等边三角形,连接AE、DB.
(1)猜想AE与BD的大小关系,说明理由;
(2)如果把△DCE绕点C旋转一个角度,(1)的结论还成立吗?画图说明.
答
(1)相等,
∵△ABC、△DCE均为等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∵在△ACE和△BCD中,
,
AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD;
(2)成立;
如图:∵△ABC、△DCE均为等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∵在△ACE和△BCD中,
,
AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.