如图,AOB为一直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系.
问题描述:
如图,AOB为一直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系.
答
AB⊥OC.
∵∠AOD:∠DOB=3:1
∴∠AOD=3∠DOB
∵∠AOB=180°
∴∠AOD+∠DOB=180°
即3∠DOB+∠DOB=180°
∴∠DOB=45°
又∵OD平分∠COB,有∠COD=∠DOB=45°,
∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90°.
由∠BOC=90°,可知AB⊥OC.