已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是_.
问题描述:
已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是______.
答
∵x>0,y>0且x+y=4,
由基本不等式得:
xy≤(
)2=4x+y 2
又∵OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,
∴三棱锥O-ABC体积V=
×1 3
×OA×OB×OC=1 2
xy≤1 6
2 3
即三棱锥O-ABC体积的最大值是
2 3
故答案为:
2 3