如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动.拉力F=10.0N,方向平行斜面向上.经时间

问题描述:

如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动.拉力F=10.0N,方向平行斜面向上.经时间t=4.0s绳子突然断了,求:

(1)绳断时物体的速度大小.
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间?
(sin37°=0.60,cos37°=0.80,g=10m/s2

10
=3.2)

(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F,重力mg和摩擦力f,设物体向上运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律有:F-mgsinθ-f=ma1
由平衡条件得:N=mgcosθ
又f=μN
解得a1=2.0m/s2  
t=4.0s时物体的速度大小为υ1=a1t=8.0m/s  
(2)绳断时物体距斜面底端的位移s1

1
2
a1t2=16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2
则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
解得a2=8.0m/s2
物体做减速运动的时间t2
υ1
a2
=1.0
s      
减速运动的位移s2
υ1
2
t2=4.0
m   
此后物体将沿斜面匀加速下滑,设物体下滑的加速度为a3,根据牛顿第二定律对物体加
速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3
解得a3=4.0m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3,所以物体向下匀加速运动的位移s1+s2
1
2
a3t32

解得t3
10
s=3.2
s   
所以物体返回到斜面底端的时间为t=t2+t3=4.2s
答:(1)绳断时物体的速度大小是8.0m/s.
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s.