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消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下

分类: 作业答案 • 2023-01-10 12:05:46
问题描述：

消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下，要求消防队员落地的速度不能大于6m/s．已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N，他与杆之间的动摩擦因数为0.5，当地的重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）消防队员下滑过程中的最大速度．
（2）消防队员下滑的最短时间．
（3）请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象．

答

 消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速．当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大．
（1）最大滑动摩擦力fmax=μN=0.5×1800N=900N，
减速的加速度由牛顿第二定律可知a＝

fmax−mg
m
=
900−600
60
5m/s2=5m/s2，
设消防队员加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为（H-h1），
加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υmax，由题意和匀变速运动的规律有：
v 2max
＝2gh1，
v 2max
＝2a(H−h1)+v2，
由此式解得 h1＝
2aH+v2
2(g+a)
＝
2×5×18+62
2×(10+5)
m=7.2m，
消防队员最大速度为vmax＝
2gh1
＝
2×10×7.2
m/s=12m/s；
（2）加速时间：t1＝
vmax
g
＝
12
10
s=1.2s，
减速时间：t2＝
vmax−v
a
＝
12−6
5
s=1.2s，
下滑的时间  t=t1+t2=1.2+1.2=2.4s，
（3）将消防队员与杆作为整体为研究对象时，加速阶段消防队员完全失重，
杆受到地面的支持力等于杆的重力，即N1=Mg=2000N，加速下滑，
消防队员超重，N1=Mg+m（g+a）=2900N．
杆对地面的压力随时间变化图象如图所示．
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s．
（2）消防队员下滑的最短时间为2.4s．
（3）杆对地面的压力随时间变化的图象如图所示．

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