消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.在一次训练中,一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下

问题描述:

消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.在一次训练中,一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下,要求消防队员落地的速度不能大于6m/s.已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N,他与杆之间的动摩擦因数为0.5,当地的重力加速度为g=10m/s2.求:

(1)消防队员下滑过程中的最大速度.
(2)消防队员下滑的最短时间.
(3)请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象.

 消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑,然后以尽可能大的加速度作减速运动,即运动过程为先加速后减速.当手和腿对杆施加最大压力时(就是抱紧杆的力)其受到的滑动摩擦力最大,此时减速的加速度值为最大.
(1)最大滑动摩擦力fmax=μN=0.5×1800N=900N,
减速的加速度由牛顿第二定律可知a=

fmax−mg
m
=
900−600
60
5m/s2=5m/s2
设消防队员加速下滑的距离为h1,减速下滑的距离为(H-h1),
加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υmax,由题意和匀变速运动的规律有:
v 2max
=2gh1
v 2max
=2a(H−h1)+v2

由此式解得 h1
2aH+v2
2(g+a)
2×5×18+62
2×(10+5)
m=7.2m,
消防队员最大速度为vmax
2gh1
2×10×7.2
m/s=12m/s;
(2)加速时间:t1
vmax
g
12
10
s=1.2s,
减速时间:t2
vmax−v
a
12−6
5
s=1.2s,
下滑的时间  t=t1+t2=1.2+1.2=2.4s,
(3)将消防队员与杆作为整体为研究对象时,加速阶段消防队员完全失重,
杆受到地面的支持力等于杆的重力,即N1=Mg=2000N,加速下滑,
消防队员超重,N1=Mg+m(g+a)=2900N.
杆对地面的压力随时间变化图象如图所示.
答:(1)消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s.
(2)消防队员下滑的最短时间为2.4s.
(3)杆对地面的压力随时间变化的图象如图所示.