△ABC是等边三角形,BC是⊙O的直径,AB、AC边分别交⊙O于D、E两点.求证弧DE=弧BD=弧EC
问题描述:
△ABC是等边三角形,BC是⊙O的直径,AB、AC边分别交⊙O于D、E两点.求证弧DE=弧BD=弧EC
答
连接OD,OE;因为ABC是等边三角形;所以 角ABC=角ACB=60;又OB=OB=OE=OC;所以 OBD,OCE为等边三角形;所以角DOB=60,角COE=60;所以 角DOE=180-角DOB-角COE=180-60-60=60;所以DOE为等边三角形;所以角BOD=角DOE=角EOC;所以弧DE=弧BD=弧EC