如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP为最短,则EP+BP的最短距离是_.

问题描述:

如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP为最短,则EP+BP的最短距离是______.

连接DE,交直线AC于点P,
∵四边形ABCD是正方形,
∴B、D关于直线AC对称,
∴DE的长即为EP+BP的最短距离,
∴DE=

AD2+AE2
=
42+32
=5.
故答案为:5.