不难的数学题50分 快的追加50分再等边三角形内的一点到3个顶点的距离分别为3,4,5 求边长x^2+y^2=3^2,(x-a)^2+y^2=4^2,(x-a/2)^2+(y-sqrt(3)/2*a)^2=5^2,得到a=sqrt(25+12*sqrt(3))，同时x = 3/193 * sqrt(25+12*sqrt(3)) *(3＋14*sqrt(3))≈2.866,y = 6/193 * sqrt(25+12*sqrt(3)) *(25-12*sqrt(3))≈0.887还有我余弦定理没学呀

一楼的方法不错，但过程比较繁杂，其实可以运用相似三角形以及勾股定理可构建一个方程，但我来慢了.

不好意思，看错题目了，重新回答。
假设等边三角形ABC的边长为a，取直角坐标系，顶点A为坐标原点(0,0)，AB边为X轴正方向，B点坐标为(a,0)，C点坐标为(a/2,sqrt(3)/2*a)。假设三角形内的一点P坐标为（x,y），它到A、B、C顶点的距离分别为3,4,5，那么有方程组
x^2+y^2=3^2,
(x-a)^2+y^2=4^2,
(x-a/2)^2+(y-sqrt(3)/2*a)^2=5^2,
求解此方程组，得到
a=sqrt(25+12*sqrt(3))，
同时
x = 3/193 * sqrt(25+12*sqrt(3)) *(3＋14*sqrt(3))≈2.866,
y = 6/193 * sqrt(25+12*sqrt(3)) *(25-12*sqrt(3))≈0.887.
看懂了“依心依意888”的解答，佩服，不错的方法。

等边三角形ABC内的一点P到3个顶点的距离分别为PC=3,PA=4,PB=5,求边长将整个三角形ABC图形以定点C旋转60度,使CB转到CA,三角形内P点转到P‘,A转到A‘则P‘A‘=PA=4 P‘A=PB=5 P‘C=PC=3 连接PP‘ 显然三角形PP‘C为等...