点O为△ABC外心,且向量AC的模为4,AB的模为2,则向量AO*向量BC=?

问题描述:

点O为△ABC外心,且向量AC的模为4,AB的模为2,则向量AO*向量BC=?

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+PO
AO*BC=(AP+PO)*BC
=AP*BC+PO*BC
=AP*BC
=1/2*(AB+AC)(AC-AB)
=1/2*(|AC|^2-|AB|^2)
=1/2 *(16-4)
=6
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