已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为_.

问题描述:

已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为______.

函数f(x)的对称轴为x=−

2(a−1)
2
=1-a,
∴f(x)在(-∞,1-a)上单调递减,在(1-a,+∞)上单调递增,
∵f(x)区间[1,5]上的最小值为f(5),∴f(x)在区间[1,5]上单调递减,∴1-a≥5,得a≤-4.
故答案为:a≤-4.