已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为_.
问题描述:
已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为______.
答
函数f(x)的对称轴为x=−
=1-a,2(a−1) 2
∴f(x)在(-∞,1-a)上单调递减,在(1-a,+∞)上单调递增,
∵f(x)区间[1,5]上的最小值为f(5),∴f(x)在区间[1,5]上单调递减,∴1-a≥5,得a≤-4.
故答案为:a≤-4.