△ABC中,BA=BC,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,E是AD上的一点,ED=CD,连接EC.求证：EA=EC.
问题描述：
△ABC中,BA=BC,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,E是AD上的一点,ED=CD,连接EC.求证：EA=EC.
答
因为BA=BC,∠ABC=45°,所以∠BCA=∠BAC=135°/2=67.5°,又AD垂直BC,则∠ADC=90°,再由ED=CD可知∠ECD=45°,所以∠ACE=67.5°-45°=22.5°,因为∠AEC=∠EDC+∠ECD=135°,则∠EAC=180°-22.5°-135°=22.5°,所以EA=EC即证.