请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导,
问题描述：
请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导,
答
举个反例即可.
比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续
z'x=x/√(x^2+y^2)
z'y=y/√(x^2+y^2)
当x=0,y=0时,偏导数不存在.
当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.闭域包不包含孤立点？