三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD中线,AB=CD,求证AC=2AE
问题描述：
三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD中线,AB=CD,求证AC=2AE
答
我来用另一种算法证明.
证明：
过D点作DF//AB,交AC于E.那么∠FBA=∠BAD
∵AD为三角形ABC的中线,∴BD=DC 又∵AB=CD,∴AB=BD,那么∠BAD=∠BDA
∴∠BDA=∠FDA
∵DF//AB∴DF:AB=CD:CB=1:2,∵AB=BD∴DF=½BD=DE(E是BD中点)
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴AE=AF
∵DF//AB∴CF/AF=CD/BD=1,即AC=2AF
∴AC=2AE