在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G.求证:GC平分∠BGD.

问题描述:

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G.求证:GC平分∠BGD.

证明:分别过C作CN⊥BE,CH⊥DF,连接CE、CF,
∵S△BCE=

1
2
S平行四边形ABCD=S△DFC
1
2
•DF•CH=
1
2
•BE•CN,
∵BE=DF,
∴CN=CH,
∴GC平分∠BGD(到角两边的距离相等的点在角的平分线上).