在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G.求证:GC平分∠BGD.
问题描述:
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于点G.求证:GC平分∠BGD.
答
证明:分别过C作CN⊥BE,CH⊥DF,连接CE、CF,
∵S△BCE=
S平行四边形ABCD=S△DFC,1 2
∴
•DF•CH=1 2
•BE•CN,1 2
∵BE=DF,
∴CN=CH,
∴GC平分∠BGD(到角两边的距离相等的点在角的平分线上).