在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC平分∠BGD．
问题描述：
在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC平分∠BGD．
答
证明：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，
∵S△BCE=
S平行四边形ABCD=S△DFC，1 2
∴
•DF•CH=1 2
•BE•CN，1 2
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．