物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,

问题描述:

物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,求:

(1)若F=5N,需经过多长时间物体A与小车运动速度相等?此时,物体A相对小车滑行的距离为多少?此距离是否是物体A在小车上相对小车滑行的最大距离?
(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什麽条件?

(1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,
有µmg=maA得aA=µg=2 m/s2
木板B作加速运动,有F+µmg=MaB
代入数据解得:aB=14 m/s2  
两者速度相同时,有V0-aAt=aBt,
代入数据解得:t=0.25s  
A滑行距离:SA=V0t-

1
2
aAt2=4×0.25−
1
2
×2×0.252
=
15
16
m
B滑行距离:SB=
1
2
aBt2
=
1
2
×14×0.252
=
7
16
m
物体A相对小车滑行的距离:△s=SA-SB=0.5m.
此距离是物体A在小车上相对小车滑行的最大距离;
(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:
v 20
v 21
2aA
=
v 21
2aB
+L
 又:
v0v1
aA
v1
aB
可得:aB=6m/s2  
再代入F+µmg=MaB得:F=m2aB-µmg=1N 
若F<1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1N.
故拉力F大小应满足:F≥1N
答:(1)若F=5N,需经过0.25s物体A与小车运动速度相等,此时,物体A相对小车滑行的距离为0.5m,是物体A在小车上相对小车滑行的最大距离;
(2)拉力F大小应满足:F≥1N