物体A的质量M=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m.某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,
物体A的质量M=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m.某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求:
(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;
(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足的条件.
(1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,有µMg=MaA 得aA=µg=2 m/s2
木板B作加速运动,有F+µMg=maB,得:aB=14 m/s2
两者速度相同时,有V0-aAt=aBt,得:t=0.25s
A滑行距离:SA=V0t-
aAt2=1 2
m15 16
B滑行距离:SB=
aBt2=1 2
m7 16
最大距离:△s=SA-SB=0.5m
(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,
则:
=
v02−V12
2aA
+L…①又:V12 2aB
=
v0−V1
aA
…②V1 aB
由①、②式,可得:aB=6m/s2 F=maB-µMg=1N
若F<1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1N.
当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.
即有:F=(m+M)a,µMg=ma 所以:F=3N
若F大于3N,A就会相对B向左滑下.综上:力F应满足的条件是:1N≤F≤3N
答:(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m.
(2)要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足的条件是1N≤F≤3N