已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,x<0,f(x)=1+2x,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,x<0,f(x)=1+2x,求f(x)的解析式.

由题意,当x=0时,f(x)=0
∵x<0时,f(x)=1+2x
∴当x>0时,-x<0,f(-x)=1+2-x
又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x>0时,f(x)=-f(-x)=-1-2-x
综上所述,f(x)=

1+2x,x<0
0,x=0
−1−2−x,x>0